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射影定理记忆口诀

100次浏览发布时间：2024-11-11 10:48:42

直角三角形中的射影定理：

射影定理（又称欧几里德定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，由射影定理得出：

① AB²＝BD×BC

② AC²＝CD×BC

③ AD²＝BD×CD

我们用相似三角形比例推理：

∠B=∠CAD
∠BAD=∠C
∠ADB=∠CDA
△ABC∽△ABC(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AB：BD = BC：AB
外项×外项＝内项×内项
AB²＝BD×BC

∠B=∠CAD
∠C=∠C
∠BAC=∠CDA
△ABC∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AC：CD = BC：AC
外项×外项＝内项×内项
AC²＝CD×BC

∠B=∠CAD
∠C=∠BAD
∠ABD=∠CDA
△ABD∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AD：BD = CD：AD
外项×外项＝内项×内项
AD²＝BD×CD